📄 مذكرة الجذع المشترك
🔄 الحساب المثلثي (الدائرة المثلثية)
كل الفصل في صفحة واحدة : الصيغ، الطريقة، الأخطاء. اقرأها 5 دقائق قبل الفرض.
📐الصيغ الأساسية
الراديان
1 radian = 180°/π · 180° = π rad · 360° = 2π rad مثال : 90° = π/2 · 60° = π/3 · 45° = π/4 · 30° = π/6
جيب التمام والجيب على الدائرة
النقطة M(cosθ ; sinθ) على الدائرة المثلثية (الشعاع 1) العلاقة الأساسية
cos²θ + sin²θ = 1 (لكل θ ∈ ℝ) الأقواس المرتبطة
cos(π−θ) = −cosθ · sin(π−θ) = sinθ · cos(−θ) = cosθ · sin(−θ) = −sinθ cos(π+θ) = −cosθ · sin(π+θ) = −sinθ · cos(π/2−θ) = sinθ · sin(π/2−θ) = cosθ القيم المضبوطة
cos 0=1 · cos π/6=/2 · cos π/4=/2 · cos π/3=1/2 · cos π/2=0 · cos π=−1 الظل
tan θ = sin θ / cos θ (معرف إذا cos θ ≠ 0، أي θ ≠ π/2 + kπ) ⚠️أخطاء يجب تجنّبها
- cos و sin يأخذان قيما في [−1 ; 1] — أبدا > 1 أو < −1
- لا تخلط بين الزاوية بالدرجات والراديان في الآلة الحاسبة
- tan غير معرف عند π/2 + kπ — تحقق دائما
💡
للتذكّر
الدائرة المثلثية : إحداثيتا النقطة = (cosθ ; sinθ). لكل k∈ℤ : cos(θ+2kπ) = cosθ · sin(θ+2kπ) = sinθ
🎯 ←
والآن، تدرّب
تمارين مصححة حول هذا الفصل في انتظارك