📄 مذكرة الجذع المشترك
🔍 طرق البرهان
كل الفصل في صفحة واحدة : الصيغ، الطريقة، الأخطاء. اقرأها 5 دقائق قبل الفرض.
📐الصيغ الأساسية
البرهان المباشر
افتراض P صحيحة → تسلسل المراحل → استنتاج Q النقيض المضاد
إثبات (¬Q ⇒ ¬P) بدل (P ⇒ Q) — مكافئ تماما البرهان بالخلف
افتراض ¬Q → إظهار تناقض → Q صحيحة الترجع
① التأسيس : التحقق من P(n₀) · ② التوارث : P(n) ⇒ P(n+1) المثال المضاد
مثال مضاد واحد يدحض "∀x, P(x)" ⚠️أخطاء يجب تجنّبها
- الترجع : التوارث بدون تأسيس لا يثبت شيئا
- العكس P⇐Q ليس مكافئا لـ P⇒Q
- دحض ∃x,P(x) يتطلب إثبات ∀x,¬P(x) — حالة واحدة لا تكفي
💡
للتذكّر
النقيض المضاد (¬Q ⇒ ¬P) مكافئ لـ (P ⇒ Q) — استعمله عندما يصعب استثمار P
🎯 ←
والآن، تدرّب
تمارين مصححة حول هذا الفصل في انتظارك