Décomposition en facteurs premiers

Facile
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Énoncé

  1. Décomposer 360, 504 et 1260 en produit de facteurs premiers.
  2. En déduire pgcd(360, 504) et ppcm(360, 504).
  3. Vérifier que pgcd ppcm = produit.

Indices

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1 Indice 1
Pour décomposer chaque nombre, commence par diviser par les plus petits nombres premiers ($2, 3, 5, 7...$) jusqu'à obtenir $1$. Écris chaque nombre comme un produit de puissances.
2 Indice 2
Pour le pgcd, retiens les facteurs premiers communs aux deux décompositions en prenant la plus petite puissance. Pour le ppcm, prends tous les facteurs qui apparaissent avec leur plus grande puissance.

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La méthode — par où commencer

Pour décomposer chaque nombre, commence par diviser par les plus petits nombres premiers () jusqu'à obtenir . Écris chaque nombre comme un produit de puissances.

Pour le pgcd, retiens les facteurs premiers communs aux deux décompositions en prenant la plus petite puissance. Pour le ppcm, prends tous les facteurs qui apparaissent avec leur plus grande puissance.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Congruences de base Tous les exercices du chapitre PGCD par Euclide et simplification de fraction