Démontrer une propriété de divisibilité

Difficile

Énoncé

Démontrez que si a | b et a | c, alors a | ( $α$ b + $β$ c) pour tous $α$ , $β$ $\in$ $Z$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Traduis les hypothèses $a\mid b$ et $a\mid c$ en écrivant $b$ et $c$ comme multiples de $a$ (introduis deux entiers $k_1, k_2$).

2 Indice 2

Remplace $b$ et $c$ par ces expressions dans $\alpha b+\beta c$ et factorise par $a$.

3 Indice 3

Conclus en identifiant que le résultat est bien un multiple de $a$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Traduis les hypothèses $a ∣ b$ et $a ∣ c$ en écrivant $b$ et $c$ comme multiples de $a$ (introduis deux entiers $k_{1}, k_{2}$ ).

Remplace $b$ et $c$ par ces expressions dans $α b + β c$ et factorise par $a$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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