Arrangements en ligne avec contraintes

Difficile
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Énoncé

On place en ligne 4 garçons (G1, G2, G3, G4) et 3 filles (F1, F2, F3).

  1. Combien d'arrangements de ces 7 personnes en ligne sont possibles sans contrainte ?
  2. Combien d'arrangements ont toutes les filles ensemble (consécutives) ?
  3. Combien d'arrangements ont les filles toutes séparées (aucune fille n'est à côté d'une autre fille) ?
  4. Combien d'arrangements commencent et finissent par un garçon ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, rappelle-toi que le nombre de facons d'arranger $n$ personnes distinctes en ligne est $n!$.
2 Indice 2
Pour la question 2, regroupe les 3 filles en un seul bloc : combien d'entites arranger, et combien d'ordres possibles a l'interieur du bloc ?
3 Indice 3
Pour les questions 3 et 4, pense a placer d'abord les garcons puis a inserer les filles dans les espaces libres (positions entre et autour des garcons).

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, rappelle-toi que le nombre de facons d'arranger personnes distinctes en ligne est .

Pour la question 2, regroupe les 3 filles en un seul bloc : combien d'entites arranger, et combien d'ordres possibles a l'interieur du bloc ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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