Comités et équipes — combinaisons appliquées

Intermédiaire
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Énoncé

Un club sportif compte membres : hommes et femmes.

  1. Combien de façons peut-on choisir un comité de membres parmi les ?
  2. Combien de comités de membres contenant exactement hommes et femmes peut-on former ?
  3. Combien de comités de membres contiennent au moins une femme ?
  4. On doit former une équipe de membres avec un capitaine, un vice-capitaine et un secrétaire (rôles distincts). Combien de configurations sont possibles si l'équipe est choisie parmi tous les membres ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, demande-toi si l'ordre de sélection des membres compte ou non. Puisqu'on forme un comité sans rôles distincts, utilise la formule des combinaisons $C_{15}^{5}$.
2 Indice 2
Pour la question avec 3 hommes et 2 femmes, tu dois faire deux choix indépendants puis les multiplier : choisis d'abord 3 hommes parmi les 8 avec $C_{8}^{3}$, puis 2 femmes parmi les 7 avec $C_{7}^{2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, demande-toi si l'ordre de sélection des membres compte ou non. Puisqu'on forme un comité sans rôles distincts, utilise la formule des combinaisons .

Pour la question avec 3 hommes et 2 femmes, tu dois faire deux choix indépendants puis les multiplier : choisis d'abord 3 hommes parmi les 8 avec , puis 2 femmes parmi les 7 avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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