Jeux de cartes et loto

Intermédiaire
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Énoncé

Un jeu de 52 cartes contient 4 couleurs (pique, cœur, carreau, trèfle) et 13 valeurs par couleur (As, 2, 3, …, 10, Valet, Dame, Roi).

  1. Combien de mains de 5 cartes (sans tenir compte de l'ordre) peut-on tirer d'un jeu de 52 cartes ?
  2. Combien de mains de 5 cartes contiennent exactement 2 As (sachant qu'il y a 4 As dans le jeu) ?
  3. Combien de mains de 5 cartes sont entièrement de la même couleur (une "main monocolore") ?
  4. Au Loto marocain, on tire 6 numéros parmi 45. Combien de combinaisons possibles y a-t-il ?

Indices

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1 Indice 1
Repère d'abord qu'on ne tient pas compte de l'ordre : il faut donc utiliser les combinaisons $C_n^p$ et non les arrangements. Identifie bien dans chaque question combien d'objets tu choisis parmi combien au total.
2 Indice 2
Pour la deuxième question, décompose en deux étapes : d'abord choisis 2 As parmi les 4 disponibles avec $C_4^2$, puis complète ta main en choisissant 3 cartes parmi les 48 restantes (qui ne sont pas des As).

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La méthode — par où commencer

Repère d'abord qu'on ne tient pas compte de l'ordre : il faut donc utiliser les combinaisons et non les arrangements. Identifie bien dans chaque question combien d'objets tu choisis parmi combien au total.

Pour la deuxième question, décompose en deux étapes : d'abord choisis 2 As parmi les 4 disponibles avec , puis complète ta main en choisissant 3 cartes parmi les 48 restantes (qui ne sont pas des As).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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