Égalité de trois fonctions avec racines et valeur absolue

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Soient les fonctions , , définies par :

, ,

  1. Déterminer , , .
  2. Pour chaque paire, dire si les deux fonctions sont égales. Justifier.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver chaque domaine, repère d'abord ce qui peut poser problème : racine carrée, dénominateur nul... Ici regarde bien où $\sqrt{x}$ existe dans $g(x)$, et simplifie son expression.
2 Indice 2
Deux fonctions sont égales si et seulement si elles ont le même domaine ET la même expression sur ce domaine. Compare $f(-1)$ et $h(-1)$ pour voir si $f$ et $h$ coïncident partout.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver chaque domaine, repère d'abord ce qui peut poser problème : racine carrée, dénominateur nul... Ici regarde bien où existe dans , et simplifie son expression.

Deux fonctions sont égales si et seulement si elles ont le même domaine ET la même expression sur ce domaine. Compare et pour voir si et coïncident partout.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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