(Type BAC) Soient f ( x ) = x définie sur [ 0 ; + ∞ [ et g ( x ) = x 2 − 4 x + 5 . Déterminer le domaine de définition de f ∘ g . (Condition : g ( x ) ≥ 0 ) Calculer ( f ∘ g ) ( x ) . Simplifier. Étudier les variations de h = f ∘ g sur R . (Calculer h ′ ( x ) et étudier son signe) Déterminer le minimum de h et en quel point il est atteint.

BAC — Fonction composée : étude de f∘g

Difficile

(Type BAC) Soient $f (x) = x$ définie sur $[0; + \infty [$ et $g (x) = x^{2} - 4 x + 5$ .

Déterminer le domaine de définition de $f \circ g$ . (Condition : $g (x) \geq 0$ )
Calculer $(f \circ g) (x)$ . Simplifier.
Étudier les variations de $h = f \circ g$ sur $R$ . (Calculer $h^{'} (x)$ et étudier son signe)
Déterminer le minimum de $h$ et en quel point il est atteint.

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1 Indice 1

Mets $g(x)$ sous forme canonique $(x-2)^2+1$ pour etudier facilement son signe et trouver le domaine de $f\circ g$.

2 Indice 2

Pour $(f\circ g)(x)$, remplace $x$ par $g(x)$ dans $f(x)=\sqrt{x}$ ; simplifie ensuite l'expression sous la racine.

3 Indice 3

Pour deriver $h(x)=\sqrt{g(x)}$, utilise la formule $\left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$, puis etudie le signe du numerateur.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Mets $g (x)$ sous forme canonique $(x - 2)^{2} + 1$ pour etudier facilement son signe et trouver le domaine de $f \circ g$ .

Pour $(f \circ g) (x)$ , remplace $x$ par $g (x)$ dans $f (x) = x$ ; simplifie ensuite l'expression sous la racine.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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