Équation cartésienne d'un plan par point et vecteurs directeurs

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Déterminer une équation cartésienne du plan passant par le point et de vecteurs directeurs et .

Indices

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1 Indice 1
Pour qu'un point $M(x;y;z)$ soit dans le plan $(P)$, le vecteur $\overrightarrow{AM}$ doit être coplanaire avec $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$. Pense à la condition de coplanarité avec un déterminant.
2 Indice 2
Écris $\overrightarrow{AM}(x-3;\, y+1;\, z)$ puis calcule le déterminant $\det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u};\overrightarrow{v})=0$. Développe-le selon la première colonne pour trouver l'équation.

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La méthode — par où commencer

Pour qu'un point soit dans le plan , le vecteur doit être coplanaire avec et . Pense à la condition de coplanarité avec un déterminant.

Écris puis calcule le déterminant . Développe-le selon la première colonne pour trouver l'équation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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