Plan défini par trois points et représentation paramétrique

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Soient , et trois points de l'espace.

  1. Vérifier que est un plan.

  2. Déterminer une représentation paramétrique du plan .

  3. Vérifier que le point appartient au plan .

  4. Vérifier que le point n'appartient pas au plan .

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier que $(ABC)$ est un plan, calcule d'abord les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$, puis vérifie s'ils sont colinéaires en calculant un déterminant $2 \times 2$ avec deux de leurs coordonnées.
2 Indice 2
Pour la représentation paramétrique, utilise le point $A$ comme point de passage et les deux vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ comme vecteurs directeurs : écris $\begin{cases}x = x_A + t(...) + t'(...)\\y = ...\\z = ...\end{cases}$

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier que est un plan, calcule d'abord les vecteurs et , puis vérifie s'ils sont colinéaires en calculant un déterminant avec deux de leurs coordonnées.

Pour la représentation paramétrique, utilise le point comme point de passage et les deux vecteurs et comme vecteurs directeurs : écris

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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