Intersection plan-droite et équations cartésiennes d'une droite

Difficile
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Énoncé

Soit le plan et la droite :

  1. Montrer que et sont sécants en un point et déterminer ses coordonnées.
  2. Déterminer un système de deux équations cartésiennes de la droite .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, remplace $x$, $y$, $z$ par leurs expressions en fonction de $t$ dans l'équation du plan $(P)$, puis résous l'équation obtenue en $t$.
2 Indice 2
Une fois la valeur de $t$ trouvée, réinjecte-la dans les équations paramétriques de $(D)$ pour obtenir les coordonnées de $H$.
3 Indice 3
Pour la question 2, exprime $t$ à partir de la première équation paramétrique, puis substitue cette expression dans les deux autres pour éliminer $t$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, remplace , , par leurs expressions en fonction de dans l'équation du plan , puis résous l'équation obtenue en .

Une fois la valeur de trouvée, réinjecte-la dans les équations paramétriques de pour obtenir les coordonnées de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Positions relatives de plans et intersection Tous les exercices du chapitre Plan défini par trois points et représentation paramétrique