Positions relatives de plans et intersection

Difficile
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Énoncé

Soient les plans :

, , .

  1. Montrer que .
  2. Montrer que et sont sécants suivant une droite .
  3. En déduire la position relative des plans et .
  4. Déterminer une représentation paramétrique de la droite , intersection des plans et .

Indices

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1 Indice 1
Compare les vecteurs normaux de (P) et (Q) : s'ils sont colinéaires, les plans sont parallèles (vérifie ensuite qu'ils sont distincts).
2 Indice 2
Pour (P) et (R), vérifie que leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires pour conclure qu'ils sont sécants.
3 Indice 3
Pour trouver la droite (D), calcule le produit vectoriel des deux vecteurs normaux $\\overrightarrow{n_P}\\wedge\\overrightarrow{n_R}$, puis trouve un point particulier en fixant $y=0$.

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La méthode — par où commencer

Compare les vecteurs normaux de (P) et (Q) : s'ils sont colinéaires, les plans sont parallèles (vérifie ensuite qu'ils sont distincts).

Pour (P) et (R), vérifie que leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires pour conclure qu'ils sont sécants.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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