Représentation paramétrique d'une droite et appartenance

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Soient et deux points de l'espace.

  1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite .
  2. Vérifier que le point appartient à .
  3. Vérifier que le point n'appartient pas à .

Indices

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1 Indice 1
Pour obtenir une représentation paramétrique de $(AC)$, commence par calculer le vecteur directeur $\overrightarrow{AC}$ en faisant la différence des coordonnées : $\overrightarrow{AC} = C - A$.
2 Indice 2
Une fois le vecteur directeur trouvé, écris les équations paramétriques sous la forme : $x = x_A + t \times (\text{composante en } x)$, et pareil pour $y$ et $z$. Pour vérifier si un point appartient à la droite, remplace ses coordonnées dans le système et vérifie si tu obtiens la même valeur de $t$ pour les trois équations.

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La méthode — par où commencer

Pour obtenir une représentation paramétrique de , commence par calculer le vecteur directeur en faisant la différence des coordonnées : .

Une fois le vecteur directeur trouvé, écris les équations paramétriques sous la forme : , et pareil pour et . Pour vérifier si un point appartient à la droite, remplace ses coordonnées dans le système et vérifie si tu obtiens la même valeur de pour les trois équations.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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