Vecteurs coplanaires dans un cube (deux paramètres)

Difficile
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Énoncé

est un cube. et sont les points tels que :

  1. Montrer que .

  2. En déduire que les vecteurs , et sont coplanaires.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Utilisez la relation de Chasles pour écrire $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AN}$, puis exprimez $\overrightarrow{ME}$ et $\overrightarrow{AN}$ à l'aide des données.
2 Indice 2
Dans le cube, remarquez que $\overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AD}$ ; utilisez ceci pour faire apparaître $\overrightarrow{DB}$.
3 Indice 3
Pour la coplanarité, exprimez $\overrightarrow{DB}$ en fonction de $\overrightarrow{HB}$ et $\overrightarrow{EA}$, en utilisant que $\overrightarrow{DH} = \overrightarrow{AE}$, puis substituez dans le résultat de la question 1.

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La méthode — par où commencer

Utilisez la relation de Chasles pour écrire , puis exprimez et à l'aide des données.

Dans le cube, remarquez que ; utilisez ceci pour faire apparaître .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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