Vecteurs coplanaires dans un cube (milieux d'arêtes)

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est un cube. et sont les milieux respectifs des segments et .

Montrer que les vecteurs , et sont coplanaires.

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que trois vecteurs sont coplanaires, tu peux essayer d'exprimer $\overrightarrow{IJ}$ comme une combinaison linéaire de $\overrightarrow{CE}$ et $\overrightarrow{CG}$. Commence par décomposer $\overrightarrow{IJ}$ avec la relation de Chasles en passant par des sommets du cube.
2 Indice 2
Écris $\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{IE} + \overrightarrow{EC} + \overrightarrow{CJ}$. Utilise le fait que $I$ et $J$ sont des milieux, puis remplace les vecteurs par leurs équivalents dans le cube (comme $\overrightarrow{FE} = \overrightarrow{GH}$) pour tout exprimer en fonction de vecteurs issus de $C$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que trois vecteurs sont coplanaires, tu peux essayer d'exprimer comme une combinaison linéaire de et . Commence par décomposer avec la relation de Chasles en passant par des sommets du cube.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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