Démonstration des conditions de perpendicularité

Difficile
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Énoncé

Démontrez que si une droite d est perpendiculaire à deux plans P et Q qui se coupent, alors d est également perpendiculaire à la droite d'intersection de P et Q.

Indices

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1 Indice 1
Introduis les vecteurs normaux $\vec{N_1}$ et $\vec{N_2}$ respectivement associés aux plans P et Q.
2 Indice 2
Traduis "d perpendiculaire à un plan" par le fait que d est colinéaire au vecteur normal de ce plan.
3 Indice 3
Rappelle-toi que la droite d'intersection de deux plans est dirigée par le produit vectoriel $\vec{N_1} \times \vec{N_2}$, puis relie cela à la direction de d.

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La méthode — par où commencer

Introduis les vecteurs normaux et respectivement associés aux plans P et Q.

Traduis "d perpendiculaire à un plan" par le fait que d est colinéaire au vecteur normal de ce plan.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Position relative de trois plans Tous les exercices du chapitre Distance de A(1,2,3) au plan 2x+3y-z=6