Calculer : x → 0 lim x sin ( 3 x ) x → 0 lim sin ( 2 x ) sin ( 5 x ) x → 0 lim x 1 − cos x x → 0 lim x tan ( 4 x )

Quatre limites trigonométriques usuelles en 0

Facile

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Calculer :

$x \to 0 lim \frac{sin ( 3 x )}{x}$
$x \to 0 lim \frac{sin ( 5 x )}{sin ( 2 x )}$
$x \to 0 lim \frac{1 - cos x}{x}$
$x \to 0 lim \frac{tan ( 4 x )}{x}$

Indices

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1 Indice 1

Pense à la limite fondamentale $\lim_{u \to 0} \dfrac{\sin u}{u} = 1$. Pour l'utiliser, transforme chaque expression pour faire apparaître cette forme.

2 Indice 2

Astuce : multiplie et divise par le coefficient devant $x$. Par exemple, pour $\dfrac{\sin(3x)}{x}$, écris $3 \cdot \dfrac{\sin(3x)}{3x}$ et pose $u = 3x$.

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Pense à la limite fondamentale $u \to 0 lim \frac{sin u}{u} = 1$ . Pour l'utiliser, transforme chaque expression pour faire apparaître cette forme.

Astuce : multiplie et divise par le coefficient devant $x$ . Par exemple, pour $\frac{sin ( 3 x )}{x}$ , écris $3 \cdot \frac{sin ( 3 x )}{3 x}$ et pose $u = 3 x$ .

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