Démontrez que x → + ∞ lim 4 x 3 + 5 x 3 − 2 x = 4 1 .

Démonstration d'une limite infinie

Difficile

Démontrez que $x \to + \infty lim \frac{x ^{3} - 2 x}{4 x ^{3} + 5} = \frac{1}{4}$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour lever l'indétermination $\infty/\infty$, divise le numérateur et le dénominateur par la plus haute puissance de $x$, ici $x^3$.

2 Indice 2

Après division, les termes comme $\dfrac{2x}{x^3}$ ou $\dfrac{5}{x^3}$ tendent vers $0$ quand $x \to +\infty$.

3 Indice 3

Simplifie l'expression obtenue pour ne garder que les termes constants au numérateur et au dénominateur.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour lever l'indétermination $\infty/\infty$ , divise le numérateur et le dénominateur par la plus haute puissance de $x$ , ici $x^{3}$ .

Après division, les termes comme $\frac{2 x}{x ^{3}}$ ou $\frac{5}{x ^{3}}$ tendent vers $0$ quand $x \to + \infty$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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