Soient y ∈ R et x ∈ R + . Montrer : a) ( y  = 2 et y  = − 2 ) ⇒ 2 y 2 − 8  = 0 ; b) x  = 0 ⇒ x + 1  = 1 + 2 x . Soit n ∈ N . Montrer que si n 2 est pair, alors n est pair.

Contraposée : carré pair et racine carrée

Intermédiaire

Énoncé

Soient $y \in R$ et $x \in R^{+}$ . Montrer :
a) $(y \neq = 2 et y \neq = - 2) \Rightarrow 2 y^{2} - 8 \neq = 0$ ;
b) $x \neq = 0 \Rightarrow x + 1 \neq = 1 + \frac{x}{2}$ .
Soit $n \in N$ . Montrer que si $n^{2}$ est pair, alors $n$ est pair.

Indices

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1 Indice 1

Pour ces trois questions, tu ne dois pas démontrer directement l'implication donnée. Essaie plutôt de démontrer la **contraposée** : au lieu de montrer $A \Rightarrow B$, montre que $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$.

2 Indice 2

Pour la question a), commence par supposer que $2y^2 - 8 = 0$ et résous cette équation. Factorise $y^2 - 4$ pour trouver les valeurs possibles de $y$. Pour b), suppose $\sqrt{x + 1} = 1 + \dfrac{x}{2}$ et élève au carré les deux membres.

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Pour ces trois questions, tu ne dois pas démontrer directement l'implication donnée. Essaie plutôt de démontrer la **contraposée** : au lieu de montrer $A \Rightarrow B$ , montre que $\overline{B} \Rightarrow \overline{A}$ .

Pour la question a), commence par supposer que $2 y^{2} - 8 = 0$ et résous cette équation. Factorise $y^{2} - 4$ pour trouver les valeurs possibles de $y$ . Pour b), suppose $x + 1 = 1 + \frac{x}{2}$ et élève au carré les deux membres.

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