Résolution d'équations avec valeur absolue par disjonction

Difficile
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Résoudre dans les équations suivantes en distinguant des cas.

  1. (cas et ).

  2. .

Indices

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1 Indice 1
Pour $(E_1)$, distingue les cas $x \geq 1$ (où $|x-1|=x-1$) et $x<1$ (où $|x-1|=1-x$), résous l'équation polynomiale dans chaque cas et vérifie la condition.
2 Indice 2
Pour $(E_2)$, repère les points qui annulent chaque valeur absolue ($x=-1$ et $x=2$) pour définir trois intervalles à étudier séparément.
3 Indice 3
Dans chaque intervalle, remplace les valeurs absolues par leur expression sans barres selon le signe, résous l'équation linéaire obtenue et vérifie que la solution appartient bien à l'intervalle considéré.

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La méthode — par où commencer

Pour , distingue les cas (où ) et (où ), résous l'équation polynomiale dans chaque cas et vérifie la condition.

Pour , repère les points qui annulent chaque valeur absolue ( et ) pour définir trois intervalles à étudier séparément.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Raisonnement par disjonction des cas Tous les exercices du chapitre Contraposée : carré pair et racine carrée