Inegalite avec valeurs absolues

Difficile
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Equivalence avec valeurs absolues

Soient des réels. Montrer que :

Indices

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1 Indice 1
Comme les deux membres $|a+b|$ et $|1+ab|$ sont positifs, l'inégalité équivaut à l'inégalité entre leurs carrés : $(a+b)^2 \\le (1+ab)^2$.
2 Indice 2
Développe la différence $(1+ab)^2 - (a+b)^2$ et regroupe les termes pour faire apparaître une factorisation.
3 Indice 3
Essaie de faire apparaître $a^2(b^2-1) - (b^2-1)$ dans le développement, puis factorise par $(b^2-1)$.

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La méthode — par où commencer

Comme les deux membres et sont positifs, l'inégalité équivaut à l'inégalité entre leurs carrés : .

Développe la différence et regroupe les termes pour faire apparaître une factorisation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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