Formule de Moivre avec module r

Difficile

Énoncé

Démontrez la formule de Moivre : $(r (cos θ + i sin θ))^{n} = r^{n} (cos (n θ) + i sin (n θ))$ .

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1 Indice 1

Pensez à la forme exponentielle d'un nombre complexe : $r(\cos\theta + i\sin\theta) = r\,e^{i\theta}$.

2 Indice 2

Utilisez les règles de puissance sur les exponentielles complexes : $(e^{i\theta})^n = e^{in\theta}$.

3 Indice 3

Revenez à la forme trigonométrique grâce à la formule d'Euler $e^{i\alpha} = \cos\alpha + i\sin\alpha$ appliquée à $\alpha = n\theta$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pensez à la forme exponentielle d'un nombre complexe : $r (cos θ + i sin θ) = r e^{i θ}$ .

Utilisez les règles de puissance sur les exponentielles complexes : $(e^{i θ})^{n} = e^{in θ}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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