Application de la propriété de distributivité

Difficile
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Énoncé

Soit u = (2, 3), v = (1, 4) et w = (0, 2). Montrez que u (v + w ) = u v + u w .

Indices

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1 Indice 1
Calcule d'abord les coordonnées du vecteur somme $\vec{v} + \vec{w}$ en additionnant les coordonnées composante par composante.
2 Indice 2
Rappelle-toi la formule du produit scalaire en coordonnées : $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_u x_v + y_u y_v$.
3 Indice 3
Calcule les deux membres séparément (le produit scalaire de $\vec{u}$ avec la somme, puis la somme des deux produits scalaires) et vérifie qu'ils coïncident.

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord les coordonnées du vecteur somme en additionnant les coordonnées composante par composante.

Rappelle-toi la formule du produit scalaire en coordonnées : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Produit scalaire de vecteurs simples Tous les exercices du chapitre u(1,2) et v(2,-1) sont-ils orthogonaux ?