Triangle entre deux carrés et égalité d'angles

Difficile

Énoncé

$A B C$ est un triangle tel que $\overline{(A B; A C)}$ soit positif. À l'extérieur du triangle, on construit deux carrés $A B D E$ et $A C F G$ .

Soit $r_{A}$ la rotation de centre $A$ et d'angle $\frac{π}{2}$ .

Déterminer $r_{A} (E)$ et $r_{A} (C)$ , puis montrer que $\overline{(C A; C E)} \equiv \overline{(G A; GB)} [2 π]$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Utilise les propriétés des carrés $ABDE$ et $ACFG$ : côtés égaux et angle droit entre côtés consécutifs autour de $A$.

2 Indice 2

Identifie quelle image $r_A(E)$ correspond en comparant $AE=AB$ et l'angle $\\dfrac{\\pi}{2}$ entre $\\overrightarrow{AE}$ et $\\overrightarrow{AB}$ ; fais de même pour $r_A(C)$.

3 Indice 3

Une fois $r_A(E)=B$ et $r_A(C)=G$ trouvés, rappelle-toi qu'une rotation conserve les angles orientés entre triangles correspondants.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Utilise les propriétés des carrés $A B D E$ et $A C F G$ : côtés égaux et angle droit entre côtés consécutifs autour de $A$ .

Identifie quelle image $r_{A} (E)$ correspond en comparant $A E = A B$ et l'angle $df r a c p i 2$ entre $o v er r i g h t a r r o w A E$ et $o v er r i g h t a r r o w A B$ ; fais de même pour $r_{A} (C)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Égalité et orthogonalité par rotation d'angle droit Tous les exercices du chapitre Deux segments égaux et perpendiculaires dans un carré

Triangle entre deux carrés et égalité d'angles

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Triangle entre deux carrés et égalité d'angles

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯