Égalité et orthogonalité par rotation d'angle droit

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est un triangle. À l'extérieur du triangle, on construit deux points et tels que les triangles et soient rectangles et isocèles en .

Montrer que et que .

Indices

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1 Indice 1
Remarque que les deux triangles rectangles isocèles en $A$ ont une propriété commune : ils tournent autour de $A$ d'un angle de $\dfrac{\pi}{2}$. Pense à utiliser une rotation de centre $A$ et d'angle $\dfrac{\pi}{2}$.
2 Indice 2
Identifie l'image de chaque point par cette rotation : où vont $B$ et $E$ ? Une fois que tu sais que la rotation envoie le segment $[EB]$ sur $[CD]$, utilise les propriétés d'une rotation.

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La méthode — par où commencer

Remarque que les deux triangles rectangles isocèles en ont une propriété commune : ils tournent autour de d'un angle de . Pense à utiliser une rotation de centre et d'angle .

Identifie l'image de chaque point par cette rotation : où vont et ? Une fois que tu sais que la rotation envoie le segment sur , utilise les propriétés d'une rotation.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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