Soit ( u n ) définie par u 0 = 5 et u n + 1 = 2 u n − 3 pour tout n ∈ N . Calculer u 1 , u 2 , u 3 . On pose v n = u n − 3 . Montrer que ( v n ) est géométrique et préciser sa raison et son premier terme. En déduire u n en fonction de n . Déterminer la limite de ( u n ) quand n → + ∞ .

Suite récurrente : changement de variable vers géométrique

Intermédiaire

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 5$ et $u_{n + 1} = 2 u_{n} - 3$ pour tout $n \in N$ .

Calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$ .
On pose $v_{n} = u_{n} - 3$ . Montrer que $(v_{n})$ est géométrique et préciser sa raison et son premier terme.
En déduire $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Déterminer la limite de $(u_{n})$ quand $n \to + \infty$ .

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