Calcul de la limite d'une suite

Difficile
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La suite est définie par . Montrez que cette suite converge vers .

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi la définition de la convergence vers $0$ : pour tout $\varepsilon>0$, il doit exister un rang $N$ à partir duquel $|e_n - 0| < \varepsilon$.
2 Indice 2
Pars de l'inégalité que tu veux obtenir, $\left|\dfrac{1}{n}\right| < \varepsilon$, et résous-la pour trouver quelle condition sur $n$ (donc quel $N$) la garantit.
3 Indice 3
Vérifie que pour tout $n > N$ avec ce choix de $N$, l'inégalité est bien satisfaite, ce qui conclut la preuve.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi la définition de la convergence vers : pour tout , il doit exister un rang à partir duquel .

Pars de l'inégalité que tu veux obtenir, , et résous-la pour trouver quelle condition sur (donc quel ) la garantit.

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