Calcul d'une limite

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Considérons la suite () définie par et . Montrez que () converge et calculez sa limite.

Indices

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1 Indice 1
Suppose que la suite converge vers une limite $L$. Que deviennent les termes $a_{n+1}$ et $a_n$ quand $n$ tend vers l'infini ? Écris la relation de récurrence en remplaçant ces termes par $L$.
2 Indice 2
Tu obtiens une équation du type $L = 1 + \dfrac{1}{L}$. Multiplie les deux membres par $L$ pour obtenir une équation du second degré, puis résous-la en gardant uniquement la solution positive.

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La méthode — par où commencer

Suppose que la suite converge vers une limite . Que deviennent les termes et quand tend vers l'infini ? Écris la relation de récurrence en remplaçant ces termes par .

Tu obtiens une équation du type . Multiplie les deux membres par pour obtenir une équation du second degré, puis résous-la en gardant uniquement la solution positive.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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