Linéarisation et calculs avancés

Difficile
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Énoncé

  1. Linéariser .
  2. Montrer que .
  3. Calculer le produit .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, écris $\\cos^2 x = \\frac{1+\\cos 2x}{2}$ puis élève au carré, en linéarisant à nouveau $\\cos^2 2x$.
2 Indice 2
Pour la question 2, pose $\\theta=\\pi/5$, remarque que $5\\theta=\\pi$ donc $3\\theta=\\pi-2\\theta$, et utilise les formules de triplication et duplication du cosinus.
3 Indice 3
Pour la question 3, pense à utiliser une identité liant produits de cosinus et sinus doublés successifs (télescopage avec $\\sin$).

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, écris puis élève au carré, en linéarisant à nouveau .

Pour la question 2, pose , remarque que donc , et utilise les formules de triplication et duplication du cosinus.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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