Transformation a·cos(x) + b·sin(x) = R·cos(x − φ)

Difficile
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Énoncé

  1. Écrire sous la forme avec et .
  2. En déduire le maximum et le minimum de , et les valeurs de qui les réalisent.
  3. Résoudre l'équation sur .
  4. Résoudre l'inéquation sur .

Indices

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1 Indice 1
Développe $R\cos(x-\varphi)$ en utilisant la formule d'addition, puis identifie les coefficients de $\cos x$ et $\sin x$ avec ceux de $f$.
2 Indice 2
$R$ s'obtient par $R^2=1^2+(\sqrt3)^2$ et $\varphi$ par $\tan\varphi=\sqrt3$ (en vérifiant le quadrant). Pour le max/min, utilise que $\cos$ varie entre $-1$ et $1$.
3 Indice 3
Pour résoudre $f(x)=1$ et $f(x)\geq 1$, ramène-toi à résoudre $\cos(x-\pi/3)=1/2$, puis $\cos(x-\pi/3)\geq 1/2$ en te souvenant des valeurs remarquables du cosinus.

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La méthode — par où commencer

Développe en utilisant la formule d'addition, puis identifie les coefficients de et avec ceux de .

s'obtient par et par (en vérifiant le quadrant). Pour le max/min, utilise que varie entre et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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