Résoudre sur R l'équation : cos ( 2 x ) + sin ( x ) = 0 . En déduire les solutions dans [ 0 , 2 π ] . Interprétation graphique : décrire les points d'intersection de y = cos ( 2 x ) et y = − sin ( x ) sur [ 0 , 2 π ] .

Résoudre cos(2x)+sin(x)=0 sur ℝ

Difficile

Résoudre sur $R$ l'équation : $cos (2 x) + sin (x) = 0$ .
En déduire les solutions dans $[0, 2 π]$ .
Interprétation graphique : décrire les points d'intersection de $y = cos (2 x)$ et $y = - sin (x)$ sur $[0, 2 π]$ .

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1 Indice 1

Remplace $\cos(2x)$ par $1-2\sin^2(x)$ pour obtenir une équation qui ne dépend que de $\sin(x)$.

2 Indice 2

Pose $u=\sin(x)$, tu obtiens une équation du second degré en $u$ : résous-la avec le discriminant.

3 Indice 3

Une fois les valeurs de $\sin(x)$ trouvées, traite chaque cas séparément pour obtenir les solutions générales, puis restreins-les à $[0,2\pi]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Remplace $cos (2 x)$ par $1 - 2 sin^{2} (x)$ pour obtenir une équation qui ne dépend que de $sin (x)$ .

Pose $u = sin (x)$ , tu obtiens une équation du second degré en $u$ : résous-la avec le discriminant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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