Étude de A ( x ) = cos ( 2 x ) + cos ( x ) − sin ( x ) Montrer que pour tout x ∈ R , A ( x ) = ( cos x − sin x ) ( 1 + cos x + sin x ) . Résoudre dans R l'équation A ( x ) = 0 .

Factorisation de $\cos 2x+\cos x-\sin x$

Difficile

Montrer que pour tout $x \in R$ , $A (x) = (cos x - sin x) (1 + cos x + sin x)$ .
Résoudre dans $R$ l'équation $A (x) = 0$ .

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1 Indice 1

Utilise la formule $\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x$ qui se factorise en $(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)$.

2 Indice 2

Mets ensuite $(\cos x-\sin x)$ en facteur commun dans toute l'expression $A(x)$.

3 Indice 3

Pour résoudre $A(x)=0$, traite séparément les deux facteurs ; pour le second, écris $\cos x+\sin x=\sqrt{2}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la formule $cos (2 x) = cos^{2} x - sin^{2} x$ qui se factorise en $(cos x - sin x) (cos x + sin x)$ .

Mets ensuite $(cos x - sin x)$ en facteur commun dans toute l'expression $A (x)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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