Comité et délégation — Combinaisons simples

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Formation de délégations

Un lycée de Casablanca dispose d'un conseil d'élèves composé de 12 membres : 7 garçons et 5 filles.

  1. De combien de façons peut-on choisir un comité de 4 membres parmi les 12 ?
  2. De combien de façons peut-on choisir un comité de 4 membres comprenant exactement 2 garçons et 2 filles ?
  3. De combien de façons peut-on choisir un comité de 4 membres comprenant au moins une fille ?
  4. On souhaite désigner, parmi les 12 membres, un président, un vice-président et un secrétaire (trois rôles distincts). Combien de choix sont possibles ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour former un comité, l'ordre des membres n'a pas d'importance. Pense aux combinaisons $C_n^p$ qui permettent de choisir $p$ personnes parmi $n$ sans tenir compte de l'ordre.
2 Indice 2
Pour un comité avec exactement 2 garçons et 2 filles, décompose le problème : choisis d'abord 2 garçons parmi 7 avec $C_7^2$, puis 2 filles parmi 5 avec $C_5^2$, et multiplie ces deux résultats.

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La méthode — par où commencer

Pour former un comité, l'ordre des membres n'a pas d'importance. Pense aux combinaisons qui permettent de choisir personnes parmi sans tenir compte de l'ordre.

Pour un comité avec exactement 2 garçons et 2 filles, décompose le problème : choisis d'abord 2 garçons parmi 7 avec , puis 2 filles parmi 5 avec , et multiplie ces deux résultats.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Développement du binôme et applications Tous les exercices du chapitre Identités combinatoires et triangle de Pascal — Bac Sénégal 2023