Résoudre l'équation homogène y ′′ − 4 y ′ + 4 y = 0 (identifier la nature des racines). Chercher une solution particulière de y ′′ − 4 y ′ + 4 y = e 2 x sous la forme y p = a x e 2 x . Donner la solution générale.

Équation y'' − 4y' + 4y = e^{2x} (racine double)

Difficile

Résoudre l'équation homogène $y^{''} - 4 y^{'} + 4 y = 0$ (identifier la nature des racines).
Chercher une solution particulière de $y^{''} - 4 y^{'} + 4 y = e^{2 x}$ sous la forme $y_{p} = a x e^{2 x}$ .
Donner la solution générale.

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1 Indice 1

Résous d'abord l'équation caractéristique $r^2 - 4r + 4 = 0$ pour l'équation homogène ; factorise-la.

2 Indice 2

L'équation caractéristique a une racine double $r_0=2$, donc la solution homogène est de la forme $y_h(x) = (A+Bx)e^{2x}$.

3 Indice 3

Comme 2 est racine double, cherche la solution particulière sous la forme $y_p = ax^2e^{2x}$ et calcule $y_p'$, $y_p''$ pour identifier $a$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Résous d'abord l'équation caractéristique $r^{2} - 4 r + 4 = 0$ pour l'équation homogène ; factorise-la.

L'équation caractéristique a une racine double $r_{0} = 2$ , donc la solution homogène est de la forme $y_{h} (x) = (A + B x) e^{2 x}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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