Équation exponentielle par substitution

Facile
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Énoncé

On cherche à résoudre dans l'équation :

  1. En posant , réécrire l'équation comme une équation du second degré en t.
  2. Résoudre cette équation en t, en justifiant les contraintes sur t.
  3. En déduire les solutions de l'équation initiale.
  4. Résoudre de même : .

Indices

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1 Indice 1
Remarque que $e^{2x}$ peut s'écrire comme $(e^x)^2$. Si tu poses $t = e^x$, ton équation deviendra un polynôme du second degré en $t$. N'oublie pas que $t$ doit être strictement positif !
2 Indice 2
Une fois que tu as résolu l'équation du second degré en $t$, vérifie que les solutions trouvées sont bien positives. Ensuite, reviens à $x$ en utilisant $e^x = t$, donc $x = \ln(t)$.

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La méthode — par où commencer

Remarque que peut s'écrire comme . Si tu poses , ton équation deviendra un polynôme du second degré en . N'oublie pas que doit être strictement positif !

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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