Résoudre dans R les inéquations suivantes ( I 1 ) : e 3 x − 5 > e ( I 2 ) : e x 2 − 2 x < 1 ( I 3 ) : e 2 x − 3 e x + 2 < 0

Inéquations exponentielles

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$(I_{1}) : e^{3 x - 5} > e$
$(I_{2}) : e^{x^{2} - 2 x} < 1$
$(I_{3}) : e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 < 0$

Indices

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1 Indice 1

Rappelle-toi que la fonction exponentielle est strictement croissante : si $e^a > e^b$, alors $a > b$. Commence par écrire $e$ et $1$ comme puissances de $e$.

2 Indice 2

Pour $(I_1)$, écris $e = e^1$ et compare les exposants. Pour $(I_2)$, écris $1 = e^0$. Pour $(I_3)$, pose $X = e^x$ pour obtenir une inéquation du second degré en $X$.

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Rappelle-toi que la fonction exponentielle est strictement croissante : si $e^{a} > e^{b}$ , alors $a > b$ . Commence par écrire $e$ et $1$ comme puissances de $e$ .

Pour $(I_{1})$ , écris $e = e^{1}$ et compare les exposants. Pour $(I_{2})$ , écris $1 = e^{0}$ . Pour $(I_{3})$ , pose $X = e^{x}$ pour obtenir une inéquation du second degré en $X$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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