Systèmes d'équations avec logarithmes

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Résoudre dans les systèmes suivants :

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque système, commence par poser $X = \ln x$ et $Y = \ln y$. Tu transformeras ainsi ces systèmes en équations plus simples à résoudre, sans logarithmes imbriqués.
2 Indice 2
Pour $(S_1)$, tu obtiens un système linéaire classique en $X$ et $Y$ : utilise la méthode par combinaison. Pour $(S_2)$, tu connais la somme $X+Y$ et le produit $XY$ : pense à une équation du second degré dont $X$ et $Y$ seraient les racines.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque système, commence par poser et . Tu transformeras ainsi ces systèmes en équations plus simples à résoudre, sans logarithmes imbriqués.

Pour , tu obtiens un système linéaire classique en et : utilise la méthode par combinaison. Pour , tu connais la somme et le produit : pense à une équation du second degré dont et seraient les racines.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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