Exercice 2 — Équations et inéquations Dans chaque question, préciser le domaine de validité avant de résoudre. Résoudre dans R l'équation : ln ( x 2 − 3 ) = ln ( 2 x − 1 ) + ln ( 2 ) . Résoudre dans R l'inéquation : ln ( x + 1 ) − ln ( x − 1 ) ≥ ln ( 3 ) . Résoudre dans R l'équation : ( ln ( x ) ) 2 − 3 ln ( x ) + 2 = 0 . (On posera X = ln ( x ) .)

Équations et inéquations logarithmiques

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 2 — Équations et inéquations

Dans chaque question, préciser le domaine de validité avant de résoudre.

Résoudre dans $R$ l'équation : $ln (x^{2} - 3) = ln (2 x - 1) + ln (2)$ .
Résoudre dans $R$ l'inéquation : $ln (x + 1) - ln (x - 1) \geq ln (3)$ .
Résoudre dans $R$ l'équation : $(ln (x))^{2} - 3 ln (x) + 2 = 0$ . (On posera $X = ln (x)$ .)

Indices

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1 Indice 1

Commence par déterminer le domaine de validité de chaque équation ou inéquation : quand est-ce que l'argument d'un logarithme est strictement positif ? Cela te donnera les conditions sur $x$.

2 Indice 2

Pour simplifier les expressions, utilise les propriétés des logarithmes : $\ln(a) + \ln(b) = \ln(a \times b)$ et $\ln(a) - \ln(b) = \ln\left(\dfrac{a}{b}\right)$. Tu pourras ensuite supprimer les $\ln$ de part et d'autre.

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La méthode — par où commencer

Commence par déterminer le domaine de validité de chaque équation ou inéquation : quand est-ce que l'argument d'un logarithme est strictement positif ? Cela te donnera les conditions sur $x$ .

Pour simplifier les expressions, utilise les propriétés des logarithmes : $ln (a) + ln (b) = ln (a \times b)$ et $ln (a) - ln (b) = ln (\frac{a}{b})$ . Tu pourras ensuite supprimer les $ln$ de part et d'autre.

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