Propriétés du produit vectoriel

Difficile
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Soient les vecteurs a = (1, 2, 3) et b = (4, 5, 6). Montrez que ‖a ∧ b‖ = ‖a‖‖b‖sin() où est l'angle entre a et b.

Indices

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1 Indice 1
Calcule d'abord $\\vec{a}\\wedge\\vec{b}$ avec la formule du produit vectoriel, puis sa norme.
2 Indice 2
Calcule séparément $\\|\\vec{a}\\|$ et $\\|\\vec{b}\\|$ à partir des coordonnées.
3 Indice 3
Isole $\\sin(\\theta)$ dans la relation $\\|\\vec{a}\\wedge\\vec{b}\\| = \\|\\vec{a}\\|\\cdot\\|\\vec{b}\\|\\cdot\\sin(\\theta)$ et vérifie numériquement avec les valeurs trouvées.

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord avec la formule du produit vectoriel, puis sa norme.

Calcule séparément et à partir des coordonnées.

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