Volume d'un parallélépipède

Difficile
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Énoncé

Soient les vecteurs u = (1, 2, 1), v = (3, 1, 2) et w = (1, 0, 1). Calculez le volume du parallélépipède formé par ces vecteurs.

Indices

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1 Indice 1
Le volume du parallélépipède est donné par le produit mixte $|\\vec{u}\\cdot(\\vec{v}\\wedge\\vec{w})|$. Calcule d'abord $\\vec{v}\\wedge\\vec{w}$.
2 Indice 2
Rappelle la formule du produit vectoriel : pour $\\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$ et $\\vec{w}=(w_1,w_2,w_3)$, $\\vec{v}\\wedge\\vec{w}=(v_2w_3-v_3w_2\\,;\\,v_3w_1-v_1w_3\\,;\\,v_1w_2-v_2w_1)$.
3 Indice 3
Une fois $\\vec{v}\\wedge\\vec{w}$ obtenu, effectue le produit scalaire avec $\\vec{u}$ puis prends la valeur absolue.

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La méthode — par où commencer

Le volume du parallélépipède est donné par le produit mixte . Calcule d'abord .

Rappelle la formule du produit vectoriel : pour et , .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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