Volume du tétraèdre ABCD lié à l'origine

Difficile

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Soit les points $A (0, 0, 0)$ , $B (1, 0, 0)$ , $C (0, 1, 0)$ et $D (0, 0, 1)$ . Calculez le volume du tétraèdre $A B C D$ .

Indices

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1 Indice 1

Le volume d'un tétraèdre est $V=\\dfrac{|(\\overrightarrow{AB}\\wedge\\overrightarrow{AC})\\cdot\\overrightarrow{AD}|}{6}$. Calcule d'abord les vecteurs $\\overrightarrow{AB}$, $\\overrightarrow{AC}$, $\\overrightarrow{AD}$.

2 Indice 2

Calcule le produit vectoriel $\\overrightarrow{AB}\\wedge\\overrightarrow{AC}$, puis le produit scalaire avec $\\overrightarrow{AD}$, avant de diviser par 6.

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Le volume d'un tétraèdre est $V = df r a c ∣ (o v er r i g h t a r r o w A B w e d g e o v er r i g h t a r r o w A C) c d o t o v er r i g h t a r r o w A D ∣ 6$ . Calcule d'abord les vecteurs $o v er r i g h t a r r o w A B$ , $o v er r i g h t a r r o w A C$ , $o v er r i g h t a r r o w A D$ .

Calcule le produit vectoriel $o v er r i g h t a r r o w A B w e d g e o v er r i g h t a r r o w A C$ , puis le produit scalaire avec $o v er r i g h t a r r o w A D$ , avant de diviser par 6.

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