Problème de Bayes

Difficile
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Énoncé

Un test dépiste une maladie avec 98% de sensibilité (vrai positif) et 95% de spécificité (vrai négatif). Si 1% de la population est malade, quelle est la probabilité qu'une personne soit réellement malade si le test est positif ?

Indices

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1 Indice 1
Identifie les probabilites donnees : $P(M)$, $P(T\\mid M)$ (sensibilite) et $P(T\\mid \\neg M)$ (lie a la specificite), ainsi que $P(\\neg M)$.
2 Indice 2
Utilise la formule des probabilites totales pour calculer $P(T) = P(T\\mid M)P(M) + P(T\\mid \\neg M)P(\\neg M)$.
3 Indice 3
Applique ensuite la formule de Bayes $P(M\\mid T) = \\dfrac{P(T\\mid M)P(M)}{P(T)}$ avec les valeurs numeriques trouvees.

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La méthode — par où commencer

Identifie les probabilites donnees : , (sensibilite) et (lie a la specificite), ainsi que .

Utilise la formule des probabilites totales pour calculer .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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