Problème des urnes avec tirage successif

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Deux urnes contiennent respectivement boules rouges et boules bleues pour la première, et boule rouge et boules bleues pour la deuxième. On choisit une urne au hasard, puis une boule. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?

Indices

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1 Indice 1
Le choix de l'urne se fait au hasard, chaque urne a donc la meme probabilite.
2 Indice 2
Utilise la formule des probabilites totales en conditionnant sur l'urne choisie.
3 Indice 3
Additionne $P(U_1)P(R\\mid U_1)$ et $P(U_2)P(R\\mid U_2)$ avec les proportions de chaque urne.

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La méthode — par où commencer

Le choix de l'urne se fait au hasard, chaque urne a donc la meme probabilite.

Utilise la formule des probabilites totales en conditionnant sur l'urne choisie.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Problème de Bayes Tous les exercices du chapitre Deux dés : événements somme égale à 7 et indépendance