Deux dés : événements somme égale à 7 et indépendance

Difficile
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Énoncé

Un joueur lance deux dés à six faces. Soit l'événement "la somme des points est égale à " et l'événement "au moins un des dés montre un ".
1. Calculez et .
2. Déterminez et .
3. Montrez que les événements et ne sont pas indépendants.

Indices

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1 Indice 1
Il y a $36$ issues équiprobables pour le lancer de deux dés ; liste les couples donnant une somme de $7$ pour $P(A)$, et les couples contenant au moins un $3$ pour $P(B)$.
2 Indice 2
Pour $P(A\cap B)$, cherche les couples qui vérifient les deux conditions à la fois (somme = 7 ET au moins un 3), puis utilise $P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$.
3 Indice 3
Pour l'indépendance, compare $P(A\cap B)$ avec le produit $P(A)\times P(B)$ : s'ils sont différents, les événements ne sont pas indépendants.

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La méthode — par où commencer

Il y a issues équiprobables pour le lancer de deux dés ; liste les couples donnant une somme de pour , et les couples contenant au moins un pour .

Pour , cherche les couples qui vérifient les deux conditions à la fois (somme = 7 ET au moins un 3), puis utilise .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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