Urne et Boules

Difficile
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Énoncé

Une urne contient boules rouges et boules bleues. On tire au hasard une boule, puis sans remise, on tire une deuxième boule. Soit l'événement "la première boule est rouge" et l'événement "la deuxième boule est bleue".
1. Calculez , , et .
2. Montrez que .
3. Si on tire d'abord une boule au hasard, quelle est la probabilité d'obtenir une boule rouge suivie d'une boule bleue ?

Indices

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1 Indice 1
Pour $P(A)$, divise le nombre de boules rouges par le nombre total de boules au premier tirage.
2 Indice 2
Pour $P(B|A)$, imagine que la première boule rouge a déjà été tirée sans remise : combien de boules bleues et combien de boules au total restent dans l'urne ?
3 Indice 3
Pour $P(A \cap B)$, applique la formule des probabilités composées : $P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$, et note que la question 3 revient au même calcul.

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La méthode — par où commencer

Pour , divise le nombre de boules rouges par le nombre total de boules au premier tirage.

Pour , imagine que la première boule rouge a déjà été tirée sans remise : combien de boules bleues et combien de boules au total restent dans l'urne ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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