Fréquence de Pile sur dix lancers : loi binomiale

Facile
Partager

Énoncé

Énoncé

On lance fois de suite une pièce de monnaie parfaitement équilibrée. On désigne par la variable aléatoire égale à la fréquence d'apparition de « Pile », c'est-à-dire le nombre de Piles obtenus divisé par .

  1. Déterminer les valeurs prises par , puis calculer .

  2. Calculer .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par identifier la loi que suit le nombre $K$ de Piles obtenus : tu lances $10$ fois une pièce équilibrée, c'est une répétition d'épreuves identiques et indépendantes. Quelle loi binomiale reconnais-tu ?
2 Indice 2
Pour calculer $P\!\left(X=\dfrac{1}{2}\right)$, traduis d'abord cet événement en fonction de $K$ : si $X=\dfrac{K}{10}=\dfrac{1}{2}$, combien vaut $K$ ? Puis utilise la formule de la loi binomiale avec $\binom{10}{k}\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par identifier la loi que suit le nombre de Piles obtenus : tu lances fois une pièce équilibrée, c'est une répétition d'épreuves identiques et indépendantes. Quelle loi binomiale reconnais-tu ?

Pour calculer , traduis d'abord cet événement en fonction de : si , combien vaut ? Puis utilise la formule de la loi binomiale avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Jeu de gains : loi binomiale et espérance d'un gain Tous les exercices du chapitre Deux boîtes U et V : épreuve à deux étapes