Formule de Bayes et maladies

Difficile
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Énoncé

Dans une ville, 1% de la population a une maladie. Un test détecte correctement la maladie 90% du temps. Quelle est la probabilité qu'une personne testée positive ait réellement la maladie ?

Indices

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1 Indice 1
C'est une application de la formule de Bayes : $P(A|B) = \\dfrac{P(A) \\cdot P(B|A)}{P(B)}$.
2 Indice 2
Calculez d'abord $P(B)$ avec la formule des probabilites totales : $P(B) = P(A)P(B|A) + P(\\bar{A})P(B|\\bar{A})$.

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La méthode — par où commencer

C'est une application de la formule de Bayes : .

Calculez d'abord avec la formule des probabilites totales : .

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