Problème : Axes de symétrie multiples

Difficile
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Énoncé

Montrer que le rectangle ABCD avec A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4) possède deux axes de symétrie.

  1. Trouver l'équation de ces deux axes.
  2. Vérifier que les diagonales se croisent en leur milieu.
  3. Si on applique successivement les deux symétries, qu'obtient-on ?

Indices

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1 Indice 1
Un axe de symétrie d'un rectangle est la médiatrice de deux côtés opposés : détermine les valeurs constantes de $x$ et $y$ correspondant au centre.
2 Indice 2
Le milieu d'un segment $[PQ]$ a pour coordonnées $\left(\frac{x_P+x_Q}{2};\frac{y_P+y_Q}{2}\right)$ : applique cette formule aux deux diagonales.
3 Indice 3
Compose géométriquement deux symétries d'axes perpendiculaires : quel type de transformation obtient-on autour de leur point d'intersection ?

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La méthode — par où commencer

Un axe de symétrie d'un rectangle est la médiatrice de deux côtés opposés : détermine les valeurs constantes de et correspondant au centre.

Le milieu d'un segment a pour coordonnées : applique cette formule aux deux diagonales.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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