Symétrique d'un triangle par rapport à une droite oblique

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Énoncé

Un triangle ABC a pour sommets A(1, 0), B(3, 0), C(2, 2). On considère l'axe de symétrie (d) : la droite d'équation x = 3.

  1. Trouver les symétriques A', B', C' de A, B, C par rapport à (d).
  2. Quelle est la nature du triangle A'B'C' ?

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le symétrique d'un point par rapport à la droite $x = 3$, observe que la droite est verticale. La coordonnée $y$ reste identique, seule la coordonnée $x$ change. Quelle est la distance entre chaque point et la droite ?
2 Indice 2
Si un point $M(x, y)$ est à une distance $d$ de la droite $x = 3$, alors son symétrique $M'$ sera à la même distance $d$ mais de l'autre côté. Utilise la formule : $x' = 6 - x$ pour chaque sommet.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le symétrique d'un point par rapport à la droite , observe que la droite est verticale. La coordonnée reste identique, seule la coordonnée change. Quelle est la distance entre chaque point et la droite ?

Si un point est à une distance de la droite , alors son symétrique sera à la même distance mais de l'autre côté. Utilise la formule : pour chaque sommet.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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